moveren

10.1 trillingen

schommelen

Als je schommelt en steeds de schommel op het juiste moment een klein zetje geeft, kan je schommel heel hoog komen, zonder dat je dat heel veel energie kost. Als je schommelt, voert de schommel een periodieke beweging om een evenwichtspunt uit.

wat ga je doen?

In deze module ga je leren dat trillingen periodieke bewegingen om een evenwichtspunt zijn. Het heen en weer gaan van de slinger van een ouderwetse klok is een voorbeeld van een trilling. Als trillende deeltjes andere deeltjes in trilling brengen kan een golf ontstaan. In dit onderdeel van deze module ga niet alleen rekenen aan formules die betrekking hebben op trillingen en golven, maar ga je ook golven opwekken met behulp van een waterbak en ga je stellages maken met behulp van LEGO™ Mindstorms en technisch LEGO™ Daarnaast ga je leren dat licht en straling in het algemeen golven zijn en leer je niet alleen wat de gevolgen kunnen zijn van radioactieve straling, maar leer je ook welke nuttige toepassingen van radioactieve straling.

trillingen

Als je muziek hard afspeelt kun je de speakers van je luidsprekerboxen zien bewegen (trillen). Door het trillen van de speaker wordt de lucht in de buurt van de luidsprekerboxen in trilling gebracht. Via luchtdeeltjes wordt de trilling doorgegeven aan andere luchtdeeltjes, waardoor de trilling zich voortbeweegt. Als de trilling onze oren bereikt nemen dit waar als geluid.

1 Bij kamertemperatuur is de geluidssnelheid ± 343 meter per seconde.

• Hoe reken je m/s om naar km/h (gebruik eventueel Google).
• Laat door een berekening zien dat de geluidssnelheid ± 1235 km/h is.

explosie

2 Een persoon ziet een explosie plaatsvinden. Echter pas 6,4 seconden later hoort deze persoon de knal. Op hoeveel kilometer afstand vond deze explosie ongeveer plaats?

3 Mensen die bang zijn van onweer, tellen vaak de tijd tussen de flits en de knal. Welke formule zou je deze mensen kunnen geven om snel de afstand tussen de inslag van de bliksem en hun locatie te kunnen berekenen?

star trek

4 In de sciencefictionserie Star Trek uit de jaren 60 van de vorige eeuw, hoorde je in leader het ruimteschip 'the Enterprise' voorbij komen.

• $ Leg uit waarom het niet kan dat je in de ruimte een ruimteschip kan horen voorbij komen.

5 Leg uit dat, hoewel dit niet bepaald verstandig is, je een trein veel eerder hoort aankomen als je je oor op de rails legt, dan als je gewoon luistert.

6 Zoek met behulp van Google naar de geluidssnelheid in verschillende vloeistoffen.

• Klopt het dat de geluidssnelheid in water ± 5 keer sneller is dan in lucht?

formule geluidssnelheid

7 Met behulp van de formule hiernaast kun je de geluidssnelheid uitrekenen in verschillende stoffen. In deze formule is v de snelheid, κ de compressiemodulus en ρ de dichtheid.
De compressiemodulus κ meet hoe moeilijk het is om een materiaal samen te drukken.

• $ Analyseer de bovenstaande formule. Heeft de dichtheid van een stof een positieve of een negatieve invloed op de geluidssnelheid?

slingeruurwerk

Christiaan Huygens (1629 - 1695) was een Nederlandse wis-, natuur- en sterrenkundige, uitvinder en de grondlegger van het slingeruurwerk. Huygens' slingeruurwerk de meest precieze klok ooit en zou dit ruim 300 jaar blijven. Huygens concretiseerde in zijn slingeruurwerk het slinger-idee van de Italiaanse wetenschapper Galileo Galilei (1564 - 1642)

8 Zoek met behulp van Google naar de werking van een slingeruurwerk en beschrijf kort de functie van de slinger, het anker en het gewicht.

amplitude

Een slingerend voorwerp voert een trilling uit. De maximale uitslag wordt de amplitude (A) genoemd. De amplitude wordt uitgedrukt in meter.

9 Bij dit onderzoek ga je de uitwijking (u) van een slinger afzetten tegen de tijd. De uitwijking (u) wordt uitgedrukt in meter.

• Maak met behulp van statiefmateriaal een opstelling waarbij een kogel aan een touw vrij kan slingeren.
• Gebruik het meetlint zo, dat je de uitslag van de slinger op verschillende momenten kunt meten.
  • Gebruik bij je meting tijdsintervallen van 0,1 seconde.
• Maak een slow motion film van de slinger.
  • Zorg ervoor dat de slinger minstens één keer heen en weer gaat!
• Open een spreadsheet van Google (sheets.google.com), Numbers™ (Mac) of Excel™ (Windows).
• Analyseer uitslag van de slinger in de video en vul de waarde per tijdseenheid in een spreadsheet.

• Maak een vloeiende lijngrafiek, kopieer deze en plak deze in je document.

trilling

10 Een trilling is een zich herhalende beweging om een evenwichtsstand.

• Bewijs aan de hand de bovenstaande definitie van een trilling dat de uitwijking (u) die je hebt uitgezet tegen de tijd (s) ook een trilling is.

krachten in een slinger

De zwaartekracht (F_z) zorgt ervoor dat als de slinger uit zijn evenwichtsstand gebracht wordt de slinger gaat bewegen (bestudeer eventueel de volgende animatie [↑] uit de module dynamiek).

demping

Door o.a. de luchtweerstand treedt demping op. Door deze demping komt de slinger na enige tijd tot stilstand.

11 In het voorbeeld hiernaast is de zwaartekracht (F_z) ontbonden in factoren (F_x & F_y).

• Neemt de kracht F_x toe als de slinger richting zijn evenwichtspunt gaat of neemt de kracht F_x juist af als de slinger richting zijn evenwichtspunt gaat?
• Neemt de kracht F_y toe als de slinger richting zijn evenwichtspunt gaat of neemt de kracht F_y juist af als de slinger richting zijn evenwichtspunt gaat?
• Welke kracht (F_x of F_y) is gelijk aan de zwaartekracht als de slinger stil hangt?

12 De spankracht (F_s) is de kracht die in het touw van de slinger ontstaat.

• Op welk moment is de spankracht het grootst?

frequentie & trillingstijd

Hiernaast is de uitwijking van een trilling uitgezet tegen de tijd.

• T = Trillingstijd in seconden
• A = Amplitude in meters

harmonische trilling

Bij een harmonische trilling treedt geen demping op.

13 Zoek met behulp van Google naar het begrip evenredig.

• $ Leg uit dat de kracht en de uitwijking bij een harmonische trilling evenredig aan elkaar zijn.

frequentie

De frequentie van een trilling is het aantal trillingen dat uitgevoerd wordt per seconde.

f = 1 / T

De frequentie van een trilling is 1 gedeeld door de trillingstijd (T). De frequentie (f) wordt uitgedrukt in hertz (Hz).

14 Leg uit dat als een slinger in 2 seconden 4 keer heen en weer gaat de frequentie 2 hertz is.

snelheid

v_gem = s / Δt

Om de gemiddelde snelheid (v_gem) te berekenen wordt de formule hiernaast gebruikt.
De gemiddelde snelheid (v_gem) is gelijk aan de afstand (s) gedeeld door de tijdsduur (Δt).

trillingstijd, amplitude & snelheid

Als een slinger één keer heen en weer gegaan is heeft deze slinger een afstand van vier keer de amplitude afgelegd.

gemiddelde snelheid van een slinger

v_gem = s / Δt = 4 A / T

15 Leg uit dat s / Δt bij een bewegende slinger hetzelfde is als 4 A / T.

16 Leg uit dat de maximale snelheid v_max bij een bewegende slinger groter is dan de gemiddelde snelheid v_gem

maximale snelheid van een slinger

v_max = 2 Π A / T

De maximale snelheid is gelijk aan twee maal Π (± 3,1415) maal de amplitude gedeeld door de trillingstijd.

17 Bestudeer de video die je gemaakt hebt van de bewegende slinger.

• Wat is de gemiddelde snelheid van de slinger?
• Wat is de maximale snelheid van de slinger?

uitwijking op een bepaald tijdstip

Als je de uitwijking (u) op een bepaald tijdstip (t) wilt weten kun je de formule hiernaast gebruiken.

u(t) = A⋅sin(2 Π⋅f⋅t)

18 Leg uit dat als je weet dat de frequentie (f) gelijk is aan één gedeeld door de trillingstijd (T) je kunt aantonen dat beide formules hiernaast gelijk aan elkaar zijn.

radialen

Bij de bovenstaande formules moet je eerst je reken-app instellen op radialen, voordat je de sinus juist kan uitrekenen.

Q radialen / sinus reken-app

19 Zoek met behulp van Google op hoe je moet rekenen met sinus (sin) en radialen.

• Bestudeer de video en de spreadsheet (rekenblad in bijvoorbeeld Excel™) die je hebt gemaakt van de bewegende slinger.
  • Laat zien dat de waarden uit het spreadsheet overeenkomen met berekeningen met één van de bovenstaande formules.

trillingstijd & de lengte van de slinger

T = 2 Π.√ l/g 

De trillingstijd (T) is gelijk aan twee maal Π maal de wortel van de lengte van de slinger (l) gedeeld door de valversnelling (g).
Onder normale omstandigheden is de valversnelling g 9,8 m/s².

20 Uit de bovenstaande formule is af te leiden dat de maximale uitwijking (u) en de massa (m) geen invloed hebben op de trillingstijd.

• Stel een i plan van aanpak op waarin aantoont dat de massa en de amplitude geen invloed hebben op de trillingstijd.

eigenfrequentie

21 Een slinger heeft slechts één eigen- frequentie. De eigenfrequentie van een slinger kan bepaald worden door een slinger steeds sneller heen en weer te bewegen. Als de frequentie van de handbeweging overeenkomt met de eigenfrequentie van de slinger gaat de slinger hevig slingeren.

• Stel een i plan van aanpak voor het bepalen van een eigenfrequentie van slinger met een bepaalde lengte.
  • Gebruik bij het bepalen van de eigenfrequentie de formule f = 1 / T.
• Heeft het gewicht van de slinger invloed op de eigenfrequentie?

eigenfrequentie slinger bepalen met LEGO™ Mindstorms

22 Bouw met behulp van LEGO™ Mindstorms en Technisch LEGO™ een stellage waarmee je de eigenfrequentie van een slinger kunt bepalen.

Code onderzoeken

23 Hiernaast gebruikt de functie 'DisplayAnswer' om te onderzoeken wat de modulo functie voor antwoorden geeft.

• Maak het programma na. (bekijk eventueel deze voorbeeldvideo)
• Speel met de waardes (vul i.p.v. 120 ook eens 220, -504 en 11021).

24 De functies hierboven heb je straks nodig.

• Welke groene blokken berekenen frequentie = rotaties / tijdsduur ?
• Welke groene blokken maken van elke hoek een getal tussen 0 en 100?

Mindstormsblokken

• Maak in LEGO™ Mindstorms een programma waarmee met de knoppen de snelheid van de motor kunt aanpassen en de frequentie van de beweging op het scherm van de EV3 laat zien.
• Gebruik daarbij de blokken van de vorige pagina.
• Zet met behulp van technisch LEGO™ de draaibeweging van de motor om in een horizontale beweging (gebruik eventueel verschillende maten tandwielen).

• Maak een screenshot van je programma in LEGO™ Mindstorms en je proefopstelling en plak dit in je document
• Beschrijf hoe de slinger beweegt als de frequentie lager, gelijk is aan en hoger is dan de eigenfrequentie van de slinger.

resonantie

25 Zoek met behulp van Google naar het begrip resonantie.

• Plaats twee stemvorken van 440 Hz met de opening van de klankkasten na elkaar toe tegenover elkaar.
  • Sla een van beide stemvorken aan met een rubber hamertje.
  • Verklaar het verschijnsel dat je waarneemt met het begrip resonantie.

resonantie bij een brug

26 Zoek met behulp van YouTube naar video's over resonerende bruggen (bridge resonance disaster).

• $ Leg uit waarom militairen nooit over een brug mogen marcheren.
  • Wat heeft het marcheren te maken met de eigenfrequentie van de brug?

frequentie

27 In de grafiek hiernaast is de uitwijking (u) van een slinger uitgezet tegen de tijd (t).

• Is de uitwijking langs de horizontale of langs de verticale as uitgezet?
• In de grafiek hiernaast is zowel de amplitude als de frequentie van de trilling te veranderen.
  • Neemt de trillingstijd toe of neemt de trillingstijd af als de amplitude van de trilling wordt verandert?
  • Neemt de trillingstijd toe of neemt de trillingstijd af als de frequentie van de trilling wordt verandert?
  • Neemt de uitwijking van de trilling toe als de amplitude wordt verandert?
  • Neemt de uitwijking van de trilling toe als de frequentie wordt verandert?

frequentie en geluid

Tonen (geluiden) hebben een bepaalde frequentie. Ons gehoor neemt doorgaans geluidsgolven tussen de 20 en 20 kHz waar (20 kHz = 20.000 Hz).

28 Hierboven staan twee toongenerators afgebeeld die standaard op 440 Hz zijn afgesteld.

• Beide toongeneratoren kunnen, door op ► te drukken de schuifjes te bewegen, tonen tussen de 220 Hz en 440 Hz laten horen. Dit komt overeen met de bovenstaande toetsen bij een piano.
• De toonhoogte van de A3 toets op de piano is 220 Hz en de toonhoogte van de A4 toets is 440 Hz.

interferentie

• Druk op ► in beide toongenerators en sleep een van de twee sliders op 220 Hz.

• De trilling die ontstaat bij 220 Hz en de trilling die ontstaat bij 440 Hz vormen samen een nieuwe trilling. Waarbij de trilling van 220 Hz en 440 Hz samengevoegd worden. Dit wordt interferentie genoemd

interferentie bij 220 Hz en 440 Hz

• In de grafiek hierboven zijn de geluidsgolven van 220 Hz en 440 Hz tegen de tijd uitgezet.
• Door interferentie ontstaat een nieuwe geluidsgolf. De geluidsgolf ontstaat door uitwijking van geluidsgolf van 220 Hz en 440 Hz bij elkaar op te tellen.
  • Wat is de trillingstijd van de golf die ontstaat door interferentie van de geluidsgolven van 220 Hz en 440 Hz
  • Leg aan de hand van de bovenstaande grafiek uit dat je de golf die door interferentie ontstaat harder waarneemt dan twee oorspronkelijke golven.

interferentie bij geluidsgolven

29 Beide toongenerators hierboven hebben een bereik tussen de 435 Hz en 445 Hz. Door op ► te drukken en beide schuifjes heen en weer te bewegen ontstaat een gonzend geluid.

interferentie bij geluidsgolven met een klein verschil in frequentie

In de grafieken 'interferentie bij geluidsgolven' is te zien hoe dit gonzend geluid ontstaat door interferentie.

• Leg uit dat bij de onderste grafiek het verschil in frequentie het kleinst is.
• Leg aan de hand van de grafieken uit dat je bij geluidsgolven die qua frequentie dicht bij elkaar liggen een gonzend geluid hoort.
• Waarom kunnen onze oren alleen het gonzend geluid dat ontstaat bij interferentie waarnemen als de frequenties van de trillingen nagenoeg overeenkomen?
  • Verwerk in je antwoord de trillingstijd van hoorbare geluiden.

noise cancelling-technologie

30 Bepaalde hoofdtelefoons maken gebruik van noise cancelling-technologie. Dit wil zeggen dat geluiden uit de omgeving worden weggefilterd. Noise cancelling-technologie kan ook gebruikt worden om omgevingsgeluiden weg te filteren zonder dat er muziek afgespeeld wordt.

• $ Leg uit op welke manier noise cancelling-technologie gebruikt maakt van interferentie.